Saturday 24 October 2015

OPERASI PADA FUNGSI



OPERASI PADA FUNGSI
JIka ada dua fungsi:  f(x)  dan  g(x) ,  maka berlaku:
1.  (f + g)(x)  =  f(x) + g(x)
2.  (f – g)(x)  =  f(x) – g(x)
3.  (f x g)(x)  =  f(x) . g(x)
4. (f/g)(x) = f(x) / g(x)
 5.   fn(x)  =  [ f(x) ]n
Contoh :
Jika  f(x) = 2x – 3  dan  g(x) = 4 – x  maka tentukan:
a. (f+g)(x)        b. (f – g)(x)      c. (f x g)(x)      d.(f/g)(5)         e. f2(-1)
Jawab:
a.  (f + g)(x)  =  2x – 3   +   4 – x  =   x + 1
b.  (f – g)(x)  =  2x – 3    (4 – x)  =   3x – 7
c.  (f x g)(x)  =  (2x – 3) x (4 – x)  = –2x2 + 11x – 12
d.gambar
e.  (f)2(x)  =  (2x – 3)2 =  4x2 – 12x + 9    ®  (f)2(-1) = 25
Fungsi Komposisi



(g o f)(x) = g(f(x)) , artinya:  f(x) masuk ke g(x)
Contoh:

Jika  f(x) = 2x – 5  dan  g(x) = 3x + 1

tentukan:    a.  (f o g)(x)          b.  (g o f)(x)          c.  (f o g)(4)

Jawab:
a.  (f o g)(x)  =  f(g(x))  =  2(3x + 1) – 5  =  6x – 3

b.  (g o f)(x)  =  g(f(x))  =  3(2x – 5) + 1  =  6x – 14
c.  (f o g)(4)  =  6 . 4 – 3  =  21

nah, buat latihan silahkan cobakan soal berikut …
A. Tentukan  (f o g)(x)  & (g o f)(1)  jika:
            1.  f(x) = x2 – 4  ,    g(x) = x + 3
            2.  f(x) = x2 – x – 6  ,    g(x) = x2 + 2
B. Tentukan  f(x – 2)  jika:
            1.  f(x) = 3x + 7
            2.  f(x) = x2 + x – 12
C. Tentukan f(x)  jika:
            1.  f(x + 3) = 6 – 5x
            2.  f(2x – 7) = 4x – 3
            3.  f(2 – x) = x2 – 10
Menentukan  f(x)  atau  g(x)  jika diketahui komposisinya
Contoh:
1.  Jika  (f o g)(x) = 6x – 5  dan  f(x) = 2x + 1  maka  g(x) = ?
Jawab:
Cara 1 :  (f o g)(x)  dan  f(x)  linear ®  misal  g(x) = ax + b
(f o g)(x) = f(g(x))
6x – 5  =  2 (ax + b) + 1  =  2ax + 2b + 1
  g masuk ke f => 2a = 6  ®  a = 3 , 2b + 1 = –5 ®  b = –3
didapat  g(x) = 3x – 3 , silakan cek  (f o g)(x) = . . . . ?
Cara 2 :  yg diketahui  (f o g)(x)  dan  f(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
6x – 5  =  2 g + 1   , 2g = 6x – 6 , g(x) = 3x – 3
2.  Jika  (f o g)(x) = 6x – 5  dan   g(x) = 2x + 1  maka  f(x) = ?
Jawab:
Cara 1 :   (f o g)(x)  &  g(x)  linear  ®  misal  f(x) = ax + b
(f o g)(x) = f(g(x)) maka  6x – 5  =  a(2x + 1) + b  =  2ax + a + b
2a = 6  ®  a = 3          , a + b = –5   ®  b = –8
didapat  f(x) = 3x – 8 , cek  (f o g)(x) = . . . . ?
Cara 2 :   yg diketahui (f o g)(x)  dan  g(x)
misal g(x) = 2x + 1 = a maka x = (a-1)/2
f(a) = 6(a-1)/2 -5
f(x) = 3x – 8

buat latihan cobain nih !!!
1.  Tentukan  f(x)  jika:
            a.  (f o g)(x) = 4x + 7 ,  g(x) = 2x
            b.  (f o g)(x) = x2 + 3x – 6 , g(x) = x + 1
            c.  (f o g)(x) = x2 + 3x – 18 ; g(x) = 2 / (x+1)
            d.  (f o g)(x – 2) = x2 + x – 12 ,  g(x) = x + 3
2.  Tentukan  f(x)  jika:
a.  (g o f)(x) = 4x + 7 , g(x) = 2x
b.  (g o f)(x) = x2 + 3x – 6 ,  g(x) = x + 1
c.  (g o f)(x) = x2 + 3x – 18 ; g(x) = 2 / (x+1)
d.  (g o f)(x – 2) = x2 + x – 12 ,  g(x) = x + 3

FUNGSI INVERS

Jika fungsi f = AB dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a, b) | a A dan b B}
maka invers fungsi f adalah f-1= bA ditentukan oleh f-1 = {(b, a) | b B, dan a A}.
Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini.
a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.
b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam
            y dan nyatakanlah x = f(y).
c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f(x).














Sunday 18 October 2015

pancasila sebagai ideologi bangsa (resume)



A.    Pancasila Sebagai Ideologi Bangsa dan Negara Indonesia
Istilah ideologi berasal dari kata ‘idea’ yang berarti ‘gagasan, konsep, pengertian dasar, cita-cita’ dan ‘logos’ yang berarti ilmu’. Kata idea berasal dari bahasa Yunani ‘eidos’ yang artinya ‘bentuk’. Disamping itu ada kata ‘idein’ yang artinya ‘melihat’. Maka secara harfiah, ideologi berarti ilmu pengetahuan tentang ide-ide atau ajaran tentang pengertian-pengertian dasar.
Pengertian ideologi secara umum dapat dikatakan sebagai kumpulan gagasan-gagasan , ide-ide, keyakinan-keyakinan, kepercayaan-kepercayaan yang menyeluruh dan sistematis, yang menyangkut dan mengatur tingkah laku kelompok manusia tertentu dalam berbagai bidang kehidupan. Hal ini menyangkut:
a.       Bidang politik (termasuk didalamnya bidang pertahanan dan keamanan)
b.      Bidang sosial
c.       Bidang kebuayaaan
d.      Bidang keagamaan
Ideologi Terbuka dan Ideologi Tertutup
Ideologi sebagai suatu system pemikiran, maka ideology terbuka itu merupakan suatu system pemikiran terbuka. Sedangkan ideologi tertutup itu merupakan suatu system pemikiran tertutup.  Ciri ideologi tertutup yaitu ideologi itu bukan cita-cita yang sudah hidup dalam masyarakat, melainkan merupakan cita-cita satu kelompok orang yang mendasari suatu program untuk mengubah dan memperbaharui masyarakat. Ciri lain dari ideology tertutup adalah bahwa isinya bukan hanya berupa niai-nilai dan cita-cita tertentu, melainkan intinya terdiri dari tuntutan-tuntutan konkret dan operasional yang keras, yang diajukan dengan mutlak. Jadi ciri ideology tertutup adalah bahwa betapapun besarnya perbedaan antara tuntutan berbagai ideology yang mungkin hidup dalam masyarakat it, akan selalu ada tuntutan mutlak bahwa orang harus taat kepada ideology tersebut. Sedangkan ciri ideology terbuka adalah bahwa nilai-nilai dan cita-citanya tidak dipaksakan dari luar, melainkan digali dan diambil dari suatu kekayaan rohani, moral dan budaya masyarakat itu sendiri, dan juga isinya tidak operasional. Ia baru menjadi operasional apabila sudah dijabarkan ke dalam perangkat yang berupa konstitusi atau atau peraturan perundangan lainnya. Oleh karena itu setiap generasi baru dapat menggali kembali dasar filsafat Negara itu untuk menemukan apa implikasinya bagi situasi atau zaman itu masing-masing.
B.     Pancasila Sebagai Falsafah Negara
Kedudukan pokok Pancasila adalah sebagai dasar filsafat Negara Republik Indonesia. Dasar formal kedudukan Pancasila sebagai dasar Negara Republik Indonesia teraimpul dalam Pembukaan UUD 1945 alinea IV yang bunyinya sebagai berikut: “maka disusunlah kemerdekaan kebangsaan Indonesia itu dalam suatu Undang-Undang Dasar Negara Indonesia, yang terbentuk dalam susunan Negara Republik Indonesia yang berkedaulatan rakyat, dengan berdasarkan kepada Ketuhanan Yang Maha Esa, kemanusiaan yang adil dan beradab , persatuan Indonesia, dan kerakyatan yang dipimpin oleh himat kebijaksanaan dan permusyawaratan/perwakilan, serta dengan mewujudkan suatu keadilan sosial bagi seluruh rakyat Indonesia”.
Pengertian kata ”….Dengan berdasarkan kepada…” hal ini secara yuridis memiliki makna sebagai dasar Negara. Walaupun dalam kalimat terakhir Pembukaan UUD 1945 tidak tercantum kata ‘Pancasila’ secara eksplisit namun anak kalimat “… dengan berdasarkan kepada…” ini memiliki makna dasar Negara ialah Pancasila. Hal ini didasarkan atas interpretasi historis sebagaimana ditentukan oleh BPUPKI bahwa dasar Negara Indonesia itu disebut dengan istilah ‘Panasila’.
Sebagaimana telah ditentukan oleh pembentukan Negara bahwa tujuan utama dirumuskannya Pancasila adalah sebagai dasar Negara Republik Indonesia. Oleh karena itu fungsi pokok Pancasila adalah sebagai dasar Negara Republik Indonesia. Hal ini sesuai dengan dasar yuridis sebagaimana tercantum dalam Pembukaan UUD 1945, ketetapan No XX/MPRS/1966. Dijelaskan bahwa Pancasila sebagai sumber tertib hukum Indonesia yang pada hakikatnya adalah merupakan suatu pandangan hidup, kesadaran dan cita-cita hukum serta cita-cita moral yang meliputi suasana kebatinan serta watak dari bangsa Indonesia.
Kedudukan Pancasila dapat dirinci sebagai berikut:
a.       Pancasila merupakan sumber dari segala sumber hukum Indonesia. Sehingga Pancasila merupakan asas kerokhanian tertib hukum yang dalam Pembukaan UUD 1945 dijelmakan lebih lanjut kedalam empat pokok pikiran.
b.      Meliputi suasana kebatinan dari Undang-Undang Dasar.
c.       Mewujudkan citaa-cita hukum bagi hukum dasar Negara.
d.      Mengandung norma yang mengharuskan Undang-Undang Dasar mengandung isi yang mewajibkan pemerintah dan penyelenggara Negara untuk memelihara budi perketi (moral) kemanusiaan yang luhur. Hal ini sebagaimana tersimpul dalam pokok pikiran keempat yang bunyinya “Negara berdasarkan atas Ketuhanan Yang Maha Esa, menurut kemanusiaan yang adil dan beradab”.
e.       Merupakan sumber semangat bagi UUD 1945, bagi para penyelenggara Negara, para pelaksana pemerintah. Hal ini dapat dipahami karena semangat adalah penting dalam pelaksanaan dan penyelenggaraan Negara, karena masyarakat dan Negara Indonesia selalu tumbuh dan berkembang seiring dengan perubahan zaman serta dinamika masyarakat.
Kesatuan Sila-sila Pancasila sebagai Suatu Sistem Filsafat
                     Kesatuan Pancasila pada hakikatnya bukanlah hanya merupakan kesatuan yang bersifat normal logis sajanamun juga meliputi kesatuan makna, dasar ontologis, dasar epistomologis, serta dasar aksiologis dari sila-sila Pancasila. Sebagaimana dijelaskan bahwa kesatuan sila-sila Pancasila adalah bersifat hierarkis dan mempunyai bentuk pyramidal, digunakan untuk menggambarkan hubungan hierarki sila-sila Pancasila dalam luas kuantitas. Selain kesatuan sila-sila Pancasila itu hierarki dalam hal kuantitas juga dalam hal isi sifatnya yaitu menyangkut makna serta hakikat sila-sila Pancasila. Kesatuan yang demikian ini meliputi kesatuan dalam hal dasar ontologis, dasar episternologis serta dasar aksiologis dari sila-sila Pancasila. Secara filosofis Pancasila sebagai suatu kesatuan system filsafat memiliki, dasar ontologis, dasar epistemoilogis, dan dasar aksiologis sendiri yang berbeda dengan system filsafat yang lainnya misalnya materialism, pragmatism, komunisme, idalisme, dan lain faham filsafat di dunia.
C.    Sejarah Lahirnya Pancasila
Perjalanan panjang lahirnya Pancasila pada masa-masa akhir Perang Dunia II, kekalahan Jepang pada sekutu dalam perang Pasifik tidak lagi bisa disembunyikan. Hal ini mendesak Jenderal Kuniaki Koisi yang saat itu menjabat sebagai Perdana Menteri (PM) Jepang untuk mengumumkan sebuah rencana untuk negeri zamrud khatulistiwa ke depannya pada tanggal 7 September 1944. Hal yang diumumkan oleh Koisi ternyata adalah sebuah rencana untuk memerdekakan Indonesia ketika Jepang berhasil memenangkan perang Asia Timur. Pengumuman tersebut diharapkan akan membuat Indonesia berpikir bahwa pasukan sekutu adalah perenggut kemerdekaan mereka.
Bibit itulah yang menjadi cikal bakal lahirnya Pancasila sebagai ideologi dan dasar negara Indonesia. Di mana muncul ketika pada 1 Maret, Kumakichi Harada memberitahukan tentang pembentukan badan yang bertugas menyelidiki usaha persiapan kemerdekaan dengan nama Dokuritsu Junbi Cosakai BPUPKI. Ketika BPUPKI secara resmi dibentuk pada 29 April 1945, yang ditunjuk menjadi ketua adalah Radjiman Wedyodiningrat, didampingi oleh Raden Pandji Soeroso dan satu orang Jepang sebagai wakil ketuanya. Soeroso telah memegang posisi ganda, yaitu sebagai kepala sekretariat BPUPKI bersama Abdoel Gafar dan Masuda Toyohiko. Ketika didirikan, BPUPKI memiliki 67 anggota dengan 7 diantaranya merupakan orang Jepang yang tidak memiliki hak suara.
Pada 28 Mei 1945, BPUPKI mengadakan sidang pertama mereka di gedung Volksraad, Jalan Pejambon 6, Jakarta Pusat. Sidang hari pertama ini hanya merupakan upacara pelantikan, dan sidang sesungguhnya baru dimulai keesokan harinya selama empat hari. Pada sidang ini, Muhammad Yamin menyampaikan pidato dan merumuskan hal yang menjadi awal sejarah lahirnya Pancasila sebagai ideologi dan dasar negara Indonesia, yaitu ideologi Kebangsaan, ideologi kemanusiaan, ideologi ketuhanan, ideologi kerakyatan, dan ideologi kesejahteraan.
Adapun pada tanggal 1 Juni 1945, Soekarno mencetuskan dasar-dasar kebangsaan, internasionalisme, kesejahteraan, ketuhanaan, dan mufakat sebagai dasar negara. Bung Karno juga memberi nama dasar-dasar tersebut Pancasila, dari kata panca yang berarti lima dan sila yang berarti dasar atau azas.
Usulan Pancasila milik Soekarno kemudian ditanggapi dengan serius, menyebabkan lahirnya Panitia Sembilan yang berisi Soekarno, Mohammad Hatta, Marami Abikoesno, Abdul Kahar, Agus Salim, Achmad Soebardjo, Mohammad Yamin, dan Wahid Hasjim. Panitia ini kemudian bertugas untuk merumuskan ulang Pancasila yang telah dicetuskan oleh Soekarno dalam pidatonya.
Rumusan selanjutnya yang nantinya menjadi pencipta sejarah lahirnya Pancasila sebagai ideologi dan dasar negara Indonesia adalah ketika dibuatnya Piagam Jakarta, di sebuah rapat nonformal pada 22 Juni 1945 dengan 38 anggota BPUPKI.
Pada pertemuan ini, terjadi debat antara golongan Islam yang ingin Indonesia menjadi negara Islam dan golongan yang ingin Indonesia menjadi negara sekuler. Ketika mereka mencapai persetujuan, dibuatlah sebuah dokumen bernama Piagam Jakarta yang di dalamnya terdapat usulan bahwa pemeluk agama Islam wajib menjalankan syariat Islam.
Rancangan ini akhirnya dibahas secara resmi pada tanggal 10 dan 14 Juli 1945, di mana dokumen ini dipecah menjadi dua, bernama Deklarasi Kemerdekaan dan Pembukaan. 
Pada masa kini, sudah terbentuk kerangka Pancasila yang hampir mengikuti Pancasila modern. Beberapa bulan setelah menjadi Republik Indonesia Serikat (RIS), banyak negara bagian yang memilih bergabung dengan RI Yogyakarta, dan setuju mengadakan perubahan konstitusi RIS menjadi Undang-Undang Dasar Sementara (UUDS).
D.    Perbandingan Pancasila dengan Ideologi yang Lain
Berikut beberapa perbandingan ideologi Pancasila dengan ideologi lain dalam beberapa aspek, yaitu:
a.      Politik Hukum
Ø  Pancasila
Demokrasi Pancasila, Hukum untuk menjunjung tinggi keadilan dan keberaan individu dan masyarakat.
Ø  Sosialisme
Demokrasi unutk kolektivitas, diutamakan kebersamaan, masyarakat sama dengan Negara.
Ø  Komunisme
Demokrasi rakyat, berkuasa mutlak satu parpol, hukum untuk melanggengkan komunis.
Ø  Liberalism
Demokrasi liberal, hukum untuk melindungi individu, dalam politik mementingkan individu.
b.      Ekonomi
Ø  Pancasila
Peran negara ada untuk tidak terjadi monopoli yang merugikan rakyat.
Ø  Sosialisme
Peran negara kecil, kapitalisme, monopolisme.
Ø  Komunisme
Peran negara dominan, monopoli negara.
Ø  Liberalism
Peran negara kecil, swasta mendominasi, kapitalisme, monopolisme, persaingan bebas.

c.       Agama
Ø  Pancasila
Bebas memilih agama, agama harus menjiwai dalam kehidupan bermasyarakat, berbangsa dan bernegara.
Ø  Sosialisme
Agama harus mendorong berkembangnya kebersamaan.
Ø  Komunisme
Agama harus dijauhkan dari masyarakat(atheis).
Ø  Liberalism
Agama merupakan urusan pribadi, bebas beragama(boleh memilih agama boleh juga atheis)

d.       Pandangan Terhadap Individu Dan Masyarakat
Ø  Pancasila
Individu diakui keberadaannya, hubungan individu dan masyarakat dilandasi selaras, serasi, dan seimbang.
Ø  Sosialisme
Masyarakat lebih penting dibandingkan individu.
Ø  Komunisme
Individu tidak penting-masyarakat tidak penting, kolektivitas yang dibentuk negara lebih penting.
Ø  Liberalism
Individu lebih penting daripada masyarakat, masyarakat diabdikan bagi individu.

e.       Ciri Khas
Ø  Pancasila
Demokrasi Pancasila,  bebas memilih agama.
Ø  Sosialisme
Kebersamaan, akomodasi
Ø  Komunisme
Atheism, dogmatis, otoriter, ingkar HAM.
Ø  Liberalisme
Penghargaan atas HAM, demokrasi, negara hukum, menolak dogmatis.

Berdasarkan sifatnya ideologi Pancasila bersifat terbuka yang berarti senantiasa mengantisipasi perkembangan aspirasi rakyat sebagai pendukung ideologi serta menyesuaikan dengan perkembangan jaman. Ideologi Pancasila senantiasa merupakan wahana bagi tercapainya tujuan bangsa.