Wednesday 18 October 2017

Kisah bijak tukang kayu



Tukang kayu dan anaknya
            Dahulu kala, di sebuah desa ada di pinggir hutan hiduplah seorang tukang kayu dan anaknya yang masih muda dan kuat. Bapaknya tiap hari bekeja membuat peralatan yang terbuat dari kayu seperti meja, kursi, lemari dan tempat tidur. Sedangkan si anak pagi pagi pergi kesekolah untuk belajar dan pulang setelah matahari mulai menghilang. Suatu hari sang anak bermain bola bersama teman temannya disaat jam istirahat dan tanpa sengaja memecahkan pot bunga sekolah yang ada di depan kelasnya. Lantas semua yang bermain waktu itu kabur dan menghilang karena takut dimarahi oleh gurunya. Tapi si anak tukang kayu tidak, ia mendekati pot bunga yang dipecahkan temannya itu dan mengumpulkannya serta membersihkan bekas tanah yang berserakan. Tak lama berselang gurupun datang menghampirinya dan tanpa piker panjang melayangkan tanggannya ke pipi sang anak. “dasar anak tak tahu diri, sudah tak bisa bayar uang sekolah sekarang juga menghancurkan fasilitas sekolah” kata sang guru. Si anak terisak dan berlari pulang kerumahnya. Dirumah ia menceritakan kejadian yang di alaminya kepada ayahnya, “ayahku, mengapa guru itu mengatakan hal itu kepadaku? Padahal aku hanya ingin memperbaikinya yah”tanyanya. Ayahnya tersenyum, membuat si anak keheranan. “Anakku, mari kamu ikut denganku ke bengkel”ajaknya. “Kamu lihat begaimana pekerjaan ayah, membuat dan memperbaiki perabotan kayu masyarakat, nanti sore akan datang orang yang memesan kursi ini kesini, kamu tunggulah”ungkap sang ayah.
            Setelah sore, pemilik kursi itupun datang untuk menjemput kursinya. Tukang kayu itu memperlihatkan hasil kerjanya kepada sang pemesan dan si anak tukang kayu berdiri di samping sang ayah. Setelah melihat lihat hasil pesanannya si pemesan bergumam,”hei tukang kayu, kenapa kursi saya jadi miring seperti ini, apakah kamu tidak bisa membuat kursi yang lurus untuk diduduki?” “Pak, kursi ini saya miringkan supaya bapak lebih nyaman duduk di atasnya dan supaya punggung bapak tidak kaku”jawab si tukang kayu. Setelah berdebat tentang pesanannya dan si tukang kayu pun berulang kali menjelaskan kegunaan kursi yang ia buat. Akhirnya sipemesan kursipun mengerti dan mengucapkan terima kasih kepada si tukang kayu bahkan membayar lebih mahal dari perjanjian mereka semula karena si tukang kayu telah memikirkan dampak lain dan meningkatkan kualitas pesanannya. Setelah pemesan kursi pergi, si tukang kayu pergi dan memanggil anaknya. Wahai anakku, kamu lihat apa yang barusan terjadi? Ketika pemesan kursi itu datang dan marah karena hasilnya tak seperti yang ia inginkan? Begitulah manusia nak, mereka hanya melihat apa yang dia inginkan dan akan berusaha untuk menemukan kesalahan sekecil apapun untuk menjatuhkan manusia yang lain. Mereka tidak ingin tahu bagaimana dampaknya.
            Wahai sahabatku, tak terasa kita memang sering melakukan hal tersebut kepada orang lain, marah kepadanya karena melakukan kesalahan tapi kita tidak mengerti kebaikan dari kesalahan yang dia perbuat. Bahkan kita sering menjatuhkannya hanya karena salah menggunakan bahasa. Sangat sadis memang kehidupan seperti itu ketika seseorang kita jatuhkan hanya karena kesalahan kecil namun kita membesar-besarkannya.

Tuesday 3 October 2017

sistem bilangan real



System bilangan real dan sifatnya
Yang termasuk dalam bilangan riil adalah bilangan berikut :
a)    Bilangan asli
Bilanhan asli adalah bilangan yang di mulai dari angka (1,2,3,…..dst)
b)    Bilangan cacah
Bilngan cacah adalah bilangan uang dimulai dari angka (0,1,2,3,……dst)
c)    Bilangan bulat
Bilangan blat adalah bilangan yang mencakupi seluruh posisi di garis bilangan namun tidak memiliki angka taksiran seperti (…,-3,-2,-1,0,1,2,3,….)
d)    Bilangan rasional
Bilangan rasional adalah bilangan bulat yang mempunyai ketelitian lebih, sehingga diteukan hasil yang lebih tepat dengan bentuk m/n dimana m dan m adalah bilangan bulat dan n≠0. Contohnya adalah 2/4, ½, 6/8, dsb
e)    Bilangan irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang punya arti atau nilai jauh dari kelumrahan dan tidak dapat diselesaikan tanpa alat bantu. Contohnya adalah √5, √2, π, dsb

Bilangan rill layaknya bilangan rasional juga memiliki lawan / kebalikan. Kebalikan dari bilangan riil disebut bilangan imaginer dan yang termasuk komponen bilanga imaginer adalah √-
Decimal berulang dan tidak berulang
            Salah satu cara membedakan antara bilangan rasional dan irasional yang sama-sama mempunyai bentuk decimal adalah dari segi decimalnya. Biasanya bilangan rasional akan mempunyai decimal yang berulang seperti 0,136136136136136 untuk penyelesainnya kita missal:
Penyelesaian : misalkan         x =0,136136136136136
                                                1000x = 136,136136136136
                                                1000x – x = 136,136136136136 – 0,136136136136136
                                                999x = 136
                                                X = 136/999 …….. (termauk bilangan rasional)
            Sekarang misalkan angkanya kita ganti menjadi 0,123456789. Ini sudah tergolong angka irasional. Kita selesaikan dengan method yang sama:
Penyelesaian : misalkan         x = 0,123456789
                                                1000x = 123,456789
                                                1000x – x = 123,456789 – 0,123456789
                                                999x = 123,333332211
                                                X = 123,333332211/999…… ( Irasonal)
Kepadatan
            Yang dimaksudkan kepadatan dalam kalkulus / mathematka adalah bahwa diantara dua buah bilangan ril, terdapat ∞bilangan. Contoh diantara 1 dan 2 ada berapa banyak bilangan?
1,….,1/32,1/16,1/8,1/4,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,…. 2 (lihat, begitu banyak bilangan yang terdapat antara angka satu dan 2 saja

Teorema
Hasil dari pengetahauan yang kemudian di kembangkan menjadi ilmu. Pengetahuan adalah segala sesuatu yang berupa informasi yang kita dapatkan dari pengalaman hidup, sedangkan ilmu adalah pengetahuan yang telah kita uji berkali kali dan selalu mendaatkan kebenaran dari informasi tersebut.  Dalam ilmu abstrak pelafasan dari ilmu tersebut bukan hanya sekedar defenisi tetapi lebih diarahkan menjadi teorema / hokum. Nantika kita akan lebih banyak bertemu dengan istilah teoroma ataupun hokum seperti teorema phytagoras, teorema binomial newton dsb

Sifat-sifat bilangan riil
1.    Trikotomi, jika x = y maka berlaku x>y, x<y, atau x=y
2.    Ketransitifan, jika x<y dan y<z maka x<z begitupun sebaliknya jika x>y dan y>z maka x>z
3.    Perkalian,       jika x<y maka x.z < y.z ……….. berlaku jika nilai z = (+)
Jika x<y maka x.z > y.z ………. Berlaku jika nilai z = (-)
4.    Penambahan, jika x<y maka x+z < y+z

Selain 4 sifat utama diatas ada sifat lain yang berkaitan dengan sistim bilangan rill yaitu yang bersifat khusus dimana sifat tersebut punya syarat tersendiri seperti :
@ untuk semua x,x>0 hanya berlaku jika x≥1
@untuk semua x,x<0 hanya berlaku jika x≤1
@untuk semua x,x<0 maka x2>0 Untuk menyelesaikan persamaan ini maka dilakukan dengan cara kontradiksi yaitu dengan memasukkan sembarangan angka untuk pembuktiannya.


Soal soal latihan
1.    Tentukan bilangan bilangan berikut apakah rasional atau bukan!
a.    1.23234234523456
b.    12,345345345345
c.    0,54535251
d.    0,01001000100001
e.    2,334333433334

2.    Manakah diantara bilangan berikut yang selalu bernilai benar ?
a.    2+x2>x3
b.    X-4<x2
c.    2-x/2+x<2+x/2-x
3.    Tentukanlah himpunan penyelesaian dari bilang berikut
a.    Jika K adalah bilangan bulat kurang dari 35-x+x2 dengan x adalah bilangan prima kurang dari 10 maka banyak himpunan bilangan yang bernilai posiitif adalah?
b.    Dari soal pertama tentukanlah banyak bilangan yang bernilai negative?
c.    Berapakah banyak bilangan prima yang ada?
4.